یک مسئله معکوس تخمین تلاطم در بازار اختیارات

مطالعه ی بازار مشتقات تنها به محاسبه ی قیمت یک برگه ی مشتقه محدود نمی گردد، بلکه تخمین تلاطم دارایی پایه ی این مشتقات نیز از اهمیت بسیاری در پژوهش های مالی ـ به ویژه در تحقیقات اخیر ـ برخوردار است. تحقیقات بسیار مهم و ارزشمندی در این زمینه انجام شده است، که در این پایان نامه درنظر داریم یکی از آنها را ارائه کرده و به طور کامل مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم. بر این اساس بازارهایی را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آنها قیمت گذاری مشتقات بر پایه ی تخمین تلاطم با توجه به مکانیزم های موجود در آن بازار انجام می شود. در این پایان نامه درنظر داریم از مدل دارایی پایه ای استفاده کنیم که تلاطم آن مجهول است و فرض می کنیم این تلاطم را می توان به دو بخش لبخند و ساختار زمانی تفکیک نمود. سپس یک برگه ی اختیار اروپایی روی این مدل دارایی پایه تعریف کرده و معادلات قیمت گذاری (بلک ـ شولز و دوپیر) مربوط به آن را بدست می آوریم. از آن جایی که در این معادلات علاوه بر قیمت اختیار، تلاطم قیمت دارایی پایه نیز مجهول است، بنا به تعریف با یک مسئله معکوس مواجه ایم. به موجب تفکیک تلاطم به دو بخش لبخند و ساختار زمانی، مسئله ی معکوس تخمین تلاطم به دو مسئله ی کوچکتر مستقل؛ مسئله ی معکوس لبخند و مسئله ی معکوس ساختار زمانی تقسیم می شود. در این پایان نامه هر کدام از این دو مسئله به طور مستقل مورد بررسی و کنکاش قرار می گیرد. مسائل فوق را با تعریف یک تابعک منظم ساز تیخونوف و روش های پیشرفته ی ریاضی حل می کنیم.